Especialización tropical en curvas via de amibas.

Plática dada por Christian E. Garay López durante el ciclo de charlas de Geometria Algebraica
el dia 24 octubre 2017 , en el marco del 50º Congreso Nacional
de la Sociedad Matemática Mexicana en el Salón de Seminarios 2 del Instituto de Matemáticas, UNAM-CU.
Contacto: (cgaray@math.cinvestav.mx)

Dada una curva algebraica X definida sobre un campo no-Arquimediano K, la especialización tropical nos permite asociar a un divisor D de X, un divisor T(D) en un ente combinatorio conocido como complejo metrizado de curvas algebraicas, que es básicamente un grafo finito métrico con una curva
algebraica en cada vértice (llamado el modelo). Esta operación ha sido de utilidad a la hora de generalizar la teoría de series lineales límite de Eisenbud-Harris, notablemente gracias a los trabajos de O. Amini y M. Baker. En esta charla discutiremos un método alternativo de especialización tropical de divisores basado en una técnica de convergencia de amibas debida a M. Jonsson.

Este método –aunque limitado en generalidad– tiene la ventaja de describir explícitamente los del complejo metrizado de curvas algebraicas y de estar mejor adaptado para problemas sobre los números reales, cuando se combina con la técnica de patch-working de O. Viro. Finalmente, si el tiempo lo permite,
hablaremos sobre una aplicación de este método a la algebraica enumerativa de curvas hiper-elípticas reales.

Video de la plática:
https://youtu.be/hOrEm9G1o6A