Descripcion topologica de los mapeos entre algebraicas

Plática dada por Xavier Gómez Mont (Centro de Investigacion en Matemáticas, CIMAT, Guanajuato, gmont@cimat.mx) en el 50º Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana el lunes 23 de septiembre de 2017 en el Salón de Seminarios 2 del Instituto de Matemáticas de la UNAM

Resumen:
Los mapeos mas sencillos entre variedades son las proyecciones de un producto X×Y→X. Los siguientes son las propias Z → X cuya derivada es submersiva, dado que por el Teorema de la Funcion Implicita del Calculo Diferencial, nos da una manera de comprender la aplicacion como un producto localmente trivial (el primer caso de X×Y→X es un producto globalmente trivial).
Lo interesante se pone cuando quita uno la hipotesis de submersiva (que la derivada sea suprayectiva en todos los puntos) y permite uno . Por el Teorema de Sard, sobre un abierto de X seguimos teniendo una estructura localmente trivial, pero el problema es que pasa cuando nos acercamos a las . Se ha demostrado recientemente un teorema denominado Teorema de descomposicion, que responde a esta pregunta demanera muy satisfactoria y que abre la puerta para la comprension de la estructura de topolologica de los morfismos entre variedades algebraicas casi-proyectivas con , que utiliza conceptos contemporaneos muy profundos: Cohomologia de Interseccion y Gavillas Perversas. La presentacion sera una introduccion sencilla al enunciado del Teorema de Descomposicion y su significado.