Geometría y topología
Ciencias TVVie, julio 29, 2016 4:40pm

, y de alrededor de un punto singular

Plática dada por Ernesto Rosales (Instituto de , UNAM, CU) dentro del ciclo de conferencias Hablando de Matemáticas el jueves 7 de abril del 2016 en el Instituto de Matemáticas de la UNAM

Video de la plática
https://youtu.be/1qTMHq9-gWw

Resumen de la Plática

En la plática se expone un análisis cualitativo de sistemas de ecuaciones diferenciales en el
x’=ax+by+…
y’=cx+dy+…
en una vecindad de un punto singular, donde t es la variable temporal, y x’=dx/dt, y’=dy/dt.

A los sistemas podemos agruparlos de acuerdo a coincidencias (desde algún punto de vista) en el comportamiento de sus soluciones respecto a la variable temporal: por ejemplo los que tienen al punto singular como único atractor, o repulsor, o aquellos en los que el punto singular no es ni atractor ni repulsor, o aquellos cuya única órbita compacta es el punto singular, o aquellos en que todas las órbitas son compactas. También se pueden considerar propiedades asintóticas de las soluciones cuando el parámetro temporal tiende a infinito.

En la plática presentamos estas distintas maneras de agrupar los sistemas. Veremos algunos ejemplos clásicos de cómo se puede relacionar la dinámica de las ecuaciones en puntos singulares con la estructura geométrica y topológica de una superficie compacta.
En la parte final consideraremos casos más complicados, por ejemplo ecuaciones con más variables o ecuaciones donde el parámetro temporal t es una variable compleja y algunos resultados relacionados con la clasificación de estas ecuaciones.

Cartel de la plática
https://goo.gl/photos/vsos5jLVLaLdU2iW8

Foto de miniatura del video
https://goo.gl/photos/qfRMrahf1caPBZMb7

Página de Ernesto Rosales en el Instituto de Matemáticas
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