Categorias dobles globularmente generadas y el problema de existencia de internalizaciones de bicategorias decoradas
Plática dada por Juan Orendain (Facultad de Ciencias de la UNAM) en el Coloquio de Categorías, Álgebra y temas afines el martes 7 de febrero del 2017 en el Instituto de Matemáticas de la UNAM
Resumen:
Existen, en la literatura matemática, diferentes definiciones de
lo que se considera debería ser una estructura categórica de orden
superior. Este conjunto de definiciones se reduce, en el caso de
estructuras categóricas de segundo orden, a los conceptos de categoría doble y de bicategoría. Existen diferentes relaciones entre estas dos ideas. Toda categoría doble admite una bicategoría horizontal y toda bicategoría se puede considerar como categoría doble trivial. Estudiamos extensiones de estas relaciones. Investigamos, en particular, el problema de existencia de categorías dobles con horizontalización y categoría de
objetos fijas. Nos referimos a este problema como el problema de existencia de internalizaciones de bicategorías decoradas. Motivados por el problema de existencia de internalizaciones de bicategorías decoradas introducimos el concepto de categoría doble globularmente generada. Argumentamos el por qué consideramos que el estudio de categorías dobles globularmente generada es esencial en el estudio de problemas de este tipo, y establecemos analogías formales entre la condición de que una categoría doble sea globularmente generada y la condición de que una categoría doble sea trivial. Este trabajo está motivado por los problemas de existencia de extensiones funtoriales de la construcción de la forma estándar de Haagerup y la construcción del producto de fusión de Connes en la teoría de representaciones de álgebras de von Neumann, así como por el problema de existencia de la tricategoría monoidal simétrica de redes conformes libres de coordenadas en la teoría de la hipótesis del cobordismo de Baez, Dolan, Lurie, y Hopkins.
Video de la plática
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