Polinomios esferoidales universalmente contragénicos
Plática dada por Raybel García (Facultad de Ciencias de la UNAM) en el Coloquio de Orientación Matemática el jueves 25 de julio del 2019 en el Auloa Sotero Prieto 3 del Amoxcalli en la Facultad de Ciencias de la UNAM
Video proporcionado por Ciencias TV
Foto de miniatura del video
https://photos.app.goo.gl/szG2CWw3WmS5oLqu5
Resumen:
Un resultado muy conocido dentro del análisis complejo dice que toda función armónica u:D(0; 1)→ℂ, donde D(0; 1), denota el disco unitario, es expresable como la suma de una función holomorfa y una función antiholomorfa. Este resultado tiene muchas aplicaciones; por ejemplo, es posible desarrollar métodos, como el método de Fornberg, para encontrar mapeos conformes definidos sobre D(0; 1). Por otra parte, existen muchas generalizaciones para las funciones monogénicas en el álgebra de cuaterniones (H), álgebras de Clifford y funciones monogénicas de ℝ³ a H. Sin embargo, la generalización natural para las funciones monogénicas de ℝ³ a ℝ³ no se cumple (véase [1]). En consecuencia, es posible encontrar funciones armónicas que son ortogonales al sistema de funciones monogénicas y antimonogénicas en el sentido de L₂, denominadas funciones contragénicas. En [1] se calculó la base ortogonal de los contragénicos para la bola B³. En esta plática, basados en técnicas y resultados estudiados en [3] se construirán polinomios monogénicos para esferoides de la forma x²+(y²+z²)/e^{ν}, ν∈ℝ. Además, basados en resultados obtenidos recientemente y publicados en [2], se presenta una expresion de éstos en términos de los monogénicos esféricos y sistemas de polinomios contragénicos de grado n que son base para el conjunto de polinomios contragénicos de grado a lo más n. Finalmente, se presentarán algunos resultados recientes y consecuencias obtenidas en la investigación realizada en [4] dentro del contexto de los sistemas de funciones contragénicas esferoidales.
[2] R.García A., J. Morais, R. M. Porter, (2018), Contragenic functions on spheroidal domains, Mathematical Methods in the Applied Sciences, Volume 41, Issue 7, 2575-2589.
[3] J. Morais, (2013), A complete orthogonal system of Spheroidal Monogenics, Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics 6 (3-4), 105-119.
[4] R. García, J. Morais, R. M. Porter, (2018), Relations among spheroidal harmonics and universal spheroidal contragenics, Preprint
Raybel García en:
La Facultad de Ciencias de la UNAM
http://www.fciencias.unam.mx/directorio/46017
Linkedin
https://mx.linkedin.com/in/raybel-garcia-ancona-09630260
Página Académica personal
https://sites.google.com/site/calcdifintiv/home
Youtube
https://www.youtube.com/playlist?list=PLrg-5oUhFeioWPsowp9nGo3_ev2046A1W
Página del Coloquio de Orientación Matemática
https://www.facebook.com/ColoquioOrientacionMatematicaFC/
Otras pláticas del Coloquio de Orientación Matemática
https://www.youtube.com/playlist?list=PLrg-5oUhFeir0kD4pFAGWs3mY_lR0Shd9
Album de fotos miniatura de los videos del Coloquio de Orientación Matemática
https://goo.gl/photos/dxoDbFCCL1GyPif7A
Agradecemos el apoyo de
Itza García, Francisco Rivera, Fernanda y Efraín Vega quienes grabaron y publicaron las pláticas
universo.math
http://universo.math.org.mx/
https://www.facebook.com/universo.math
Departamento de Matemáticas del CINVESTAV
http://www.math.cinvestav.mx/
Facultad de Ciencias de la UNAM
http://www.fciencias.unam.mx/
https://www.facebook.com/Facultad-de-Ciencias-214278861928417/?fref=t
La banda que coopero en la vaquita para reponer el equipo que nos robaron en noviembre del 2017
https://www.facebook.com/Ciencias.TV/videos/426024461479542/