Modelos de epidemiología basados en ecuaciones diferenciales
Plática dada por Cinthia Jaqueline Meza Medina (Posgrado en Ciencias Matemáticas, UNAM) en el 52º Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana el jueves 24 de octubre de 2019 en la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León.
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Resumen de la platica:
En los años 20, los biólogos matemáticos Kermack y Mckendrick propusieron un modelo basado en un sistema de tres ecuaciones diferenciales no lineales para estudiar una epidemia en la ciudad de Bombay que tuvo lugar en la segunda mitad de 1905. Dicho modelo, llamado SIR, asume algunas simplificaciones, por ejemplo, que la población que interviene se mantiene constante, y no hay periodo de incubación de la enfermedad o es en un lapso corto de tiempo, sin embargo dichas hipótesis no reflejan lo que sucede en la vida real por lo que es necesario mejorar el modelo considerando natalidad y mortalidad de la población, periodo de incubación de la enfermedad, entre otras. En esta charla se plantea una mejora al modelo SIR, el cual es un modelo descrito por cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, que trata de describir el comportamiento de alguna enfermedad infecciosa donde el tiempo de incubación es relevante, como por ejemplo el sarampión o la varicela. Ofrecemos algunos estudios cualitativos y cuantitativos que permiten dar un panorama general de la dinámica subyacente de este modelo.
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