Coloraciones y sus aplicaciones (Mika Olsen)

Ciencias TVMié, mayo 9, 2018 8:01pmURL:
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Plática dada por Mika Olsen (UAM-Cuajimalpa) en el Segundo Encuentro de Mujeres Matemáticas Mexicanas el sabdo 21 de abril del 2018 en el auditorio Rafael Nieto de la División de Difusión Cultural de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México

Resumen
Uno de los áreas más estudiados en teoría de las gráficas es el de coloraciones. Se estudian tanto coloraciones de vértices, coloraciones de aristas como coloraciones de vértices y artistas. Una coloración de los vértices de una gráfica induce una partición del conjunto de vértices en clases cromáticas. Una coloración es propia si no hay aristas entre vértices del mismo color, es decir, las clases cromáticas son conjuntos independientes. El número cromático de una gráfica G es el mínimo número de colores de una coloración propia de G. La coloración propia, surgió del problema de coloración de mapas hace más de 200 años, un problema cuya solución llevó al teorema de los cuatro colores. El concepto de coloración propia se puede generalizar a otro tipo de coloraciones sólo cambiando las condiciones sobre las clases cromáticas. Estas generalizaciones a veces han sido impulsados por interés teórico y a veces por alguna aplicación particular, o ambos. En esta plática voy a dar una introducción al número cromático, sus aplicaciones y algunas de sus generalizaciones. Voy a revisar dos coloraciones que surgen de problemas que actualmente son importantes, tanto en el aspecto teórico como en aplicaciones. Una coloración de las aristas de una gráfica es arcoíris si entre cualquier para de vértices hay una trayectoria arcoíris, es decir, una trayectoria cuyas aristas no repiten color. La conexidad arcoı´ris es el mínimo número de colores de una coloración arcoíris. La conexidad arcoíris tiene aplicaciones en el área de seguridad cibernética. Una coloración de los vértices de una gráfica es de empaquetamiento si los colores son números naturales y dos vértices del color i están a distancia mayor que i. El número cromático de empaquetamiento es el mínimo número de colores de una coloración de empaquetamiento. El número cromático de empaquetamiento tiene aplicaciones en la asignacio´n de radio frecuencias. Finalmente, voy a presentar resultados para la conexidad arcoíris y para el número cromático de empaquetamiento de una (k,g)-jaulita, una clase de gráficas con propiedades estructurales importantes en redes de comunicación.

Video de la plática
https://youtu.be/VJ3KH7TCvaY

Foto de miniatura del video
https://photos.app.goo.gl/RonPjaQh5o5upxZ67

Cartel de el “Segundo Encuentro de Mujeres Matemáticas Mexicanas”
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Página de el “Segundo Encuentro de Mujeres Matemáticas Mexicanas”
http://www.smm.org.mx/2emmm/

Horario de el “Segundo Encuentro de Mujeres Matemáticas Mexicanas”
http://www.smm.org.mx/2emmm/files/horario_encuentrommm.pdf?v=5

Mika Olsen en:
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Otras pláticas de el “Segundo Encuentro de Mujeres Matemáticas Mexicanas”
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Videos Académicos de matemáticas (pláticas grabadas)
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